Sesión 3: Cuestionario sobre "La habitación de Fermat"

Durante la sesión 3, hemos estado realizando un cuestionario sobre la película visualizada en la sesión 2: La habitación de Fermat.

Os dejo a continuación el cuestionario realizado:

1.    ¿Qué es un número primo? ¿En qué consiste la Conjetura de Cristian Goldbach?

Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisors, él mismo y la unidad.​​

La Conjetura de Goldbach nos dice que: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.”

2.    ¿Cómo están ordenados los números? 5-4-2-9-8-6-7-3-1

Los números están ordenados alfabéticamente:

Cinco – Cuatro – Dos – Nueve – Ocho – Seis – Siete – Tres - Uno

3.    ¿Cuáles son los nombres de los matemáticos famosos que aparecen en la película? ¿Qué tienen en común con nuestros protagonistas?

Los nombres de los matemáticos famosos que aparecen en la película son: Fermat, Galois, Hilbert, Pascal y Oliva Sabuco. Éstos tienen en común con nuestros protagonistas la edad.

4.    ¿A quién se le relaciona con el apilamiento de naranjas?

A Johannes Kepler. Para Kepler, una opción de apilar las naranjas es colocar una capa de esferas, tan juntas como sea posible, y a continuación poner otra capa idéntica de esferas justo encima. Esta forma de distribuirlas se conoce como una red cúbica simple. Para calcular lo buena que es esta distribución, se utiliza el concepto de densidad de empaquetamiento, que es la proporción del volumen rellenado por las esferas. En el caso de los cubos, la densidad de empaquetamiento sería de 100%, porque no hay huecos. En cambio, la red cúbica simple tiene una densidad de empaquetamiento de apenas 52%, lo que significa que los huecos ocupan casi tanto espacio como las esferas.

La red cúbica simple se puede mejorar partiendo de la misma capa inicial, y colocando la siguiente capa de manera que cada esfera se apoye en el hueco que forman las cuatro esferas de justo debajo. Esta disposición recibe el nombre de red cúbica centrada, y su densidad de empaquetamiento sube a 74% (exactamente es π/√18 ≈ 0,7404). Si colocas de esta manera varias capas, puedes llegar a construir una pirámide de esferas, como hacen los fruteros con las naranjas, manzanas, etc.

5.    Enigma 1: Tres cajas, caramelos de menta, caramelos de anís y mezcla de caramelos de anís y menta. Todas están mal etiquetadas. ¿Cuántos caramelos hay que sacar como mínimo para identificar las cajas?

Bastaría con sacar un solo caramelo de la caja etiquetada como “Mezcla”. Si el caramelo que sacamos es, por ejemplo, de anís, sabremos que esa caja es la de “Anís”, pues si las cajas están mal etiquetadas deberá corresponderse con el caramelo que saquemos.

De esta manera, las otras dos cajas se corresponderán realmente la nombrada como “Menta” con la de “Mezcla”, y la de “Anís” con la de “Menta”.

6.    Enigma 2: Aparecen 169 que es un cuadrado de ceros y unos. ¿Cuál es la forma?

Para conformar un cuadrado con los 169 dígitos de 0 y 1, lo dispondremos identificando el 0, por ejemplo, con fichas de un color, y los 1 con fichas de otro color distinto.

Para hacer un cuadrado con estas fichas, debemos establecerlo con 13 fichas por filas y 13 por columnas.

Al realizar la disposición, podemos comprobar que las fichas forman el dibujo de una cara o de una carabela.

7.    Enigma 3: Una bombilla dentro de una habitación hermética. Fuera hay 3 interruptores. Uno de ellos enciende la bombilla ¿cuál de los 3 es el que enciende la bombilla?

Para comprobarlo, en primer lugar, encendemos el primer interruptor. Cuando pasa un pequeño período de tiempo, encendemos el segundo interruptor y abrimos la puerta.

Si la bombilla está encendida se deberá a que es el interruptor que se encuentra en ese momento accionado, o sea el segundo, es el que enciende la bombilla. Si la bombilla está apagada pero caliente, diremos que es el primer interruptor el que la enciende; mientras que, si la bombilla está apagada y fría, diremos que es el tercer interruptor el que la enciende.

8.    Enigma 4: ¿Cómo se pueden contabilizar 9 minutos con dos relojes de arena de 4 y 7 minutos?

En primer lugar, ponemos los dos relojes a la vez, el de 4 y el de 7 minutos. Cuando se termina la arena del reloj de 4 minutos, volvemos a darle la vuelta. Han pasado pues 4 minutos. Tres minutos después se acaba la arena del de 7 minutos y le damos la vuelta. Cuando se acaba la arena del de 4 minutos por segunda vez, han pasado 8 minutos desde el inicio. En ese momento, el de 7 minutos ha cronometrado un minuto. Si la damos la vuelta de nuevo al reloj de 7, caerá ese minuto que había acumulado, cronometrando así los 9 minutos que queríamos conseguir.

9.    Enigma 5: Hay que averiguar las edades de 3 hijas. Se dice que el producto de sus edades es 36 y la suma de sus edades coincide con el número de la puerta de su casa. Se dice que falta un dato, por lo que se revela que la mayor de ellas toca el piano.

En primer lugar, factorizamos el producto de sus edades, 36.

36 = 2x2x3x3

De manera que, con esta factorización, podemos establecer las combinaciones de las distintas edades posibles. Estas son las siguientes:

1, 4, 9                Suman: 14                              2, 3, 6              Suman: 11                 

1, 2, 18              Suman: 21                              3, 3, 4              Suman: 10

1, 3, 12              Suman: 16                              1, 6, 6              Suman: 13

1, 1, 36              Suman: 38                              2, 2, 9              Suman: 13

Como podemos ver, coinciden dos sumas, la de la combinación 1-6-6 y la de 2-2-9. El enunciado dice que nos falta un dato para poder resolver el problema, y es que la mayor de ellas toca el piano. Por lo que, la combinación correcta de edades será la 2-2-9, dado que en la otra posible no hay una hermana mayor, sino que habría dos mayores con la misma edad.

10.     Enigma 6: Tierra falsa. Todos mienten. Tierra cierta. Todos dicen la verdad. Dos carceleros, uno de cada Tierra. Estás atrapado en una habitación con dos puertas, sólo una de ellas te lleva a la libertad y sólo puedes hacer una pregunta a uno de los carceleros. ¿Qué pregunta hay que hacer?

Deberíamos formular la siguiente pregunta: ¿Qué puerta me recomendaría tu compañero para alcanzar la libertad? Nosotros deberíamos tomar la contraria a la que el carcelero nos diga, pues el que miente nos diría la puerta incorrecta, y el que dice la verdad, como sabe que su compañero miente, también diría la puerta errónea.