SESIÓN 4: Regla de Laplace y propiedades de la probabilidad

Sesión 4: Regla de Laplace y propiedades de la probabilidad

¡Hola Mateinnova2!

En la clase de hoy hemos podido estudiar la Regla de Laplace, que dice de así:

La probabilidad de un suceso A, de un espacio muestral E, formado por sucesos equiprobables, es igual al número de casos favorables dividido por el número de casos posibles.

P(A)=𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐴/𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

Tras esto, hemos visto cómo se lleva esto a la práctica a partir del siguiente ejemplo:

EJEMPLO 1: Calcula la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 al lanzar un dado de 6 caras.

Nota: Es muy importante de escribir siempre en la resolución del ejercicio los 3 apartados siguientes, a parte del espacio muestral:

El espacio muestral para este ejemplo será:       E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

El suceso A que nos da el enunciado deberemos escribirlo de estas dos maneras:

A= Obtener un múltiplo de 3                             A= {3, 6}

Por último, para calcular la probabilidad, usamos la regla de Laplace

P(A) = 𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑠𝑢𝑐𝑒𝑠𝑜 𝐴/𝑛º 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 = 2/6 = 1/3

Después de hacer este ejercicio, hemos estudiado las propiedades de la probabilidad, que dicen así:

a)      La probabilidad del suceso seguro E es uno: P(E)=1

b)      La probabilidad del suceso imposible Ø es 0: P(Ø)=0

c)       La probabilidad de cualquier suceso está comprendida entre 0 y 1: 0≤P(A)≤1

Hemos estudiado las propiedades de la probabilidad con el mismo ejemplo que hemos visto anteriormente, de la siguiente manera:

a)       ¿Qué probabilidad hay de obtener menos de un 7 al lanzar un dado de 6 caras?

Obtener menos de un 7 al lanzar un dado de 6 caras es un suceso seguro, pues cualquier resultado es seguro que será menor que el número 7. Por tanto, podemos decir que estamos ante un suceso seguro E.

Según las propiedades vistas, la probabilidad de E será: P(E)=1

b)      ¿Qué probabilidad hay de obtener un 7 al lanzar un dado de 6 caras?

Las caras del dado están numeradas del 1 al 6, por lo que es imposible obtener un 7. Estamos ante un suceso imposible. Según las propiedades de la probabilidad, P(Ø)=0.

c)       ¿Qué probabilidad hay de obtener un múltiplo de 2?

E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A= Obtener un múltiplo de 2              A= {2,4,6}            P(A)= 3/6 = 1/2= 0’5

Como podemos comprobar, tal y como dice una de las propiedades de la probabilidad, la probabilidad de cualquier suceso (como es el caso del suceso A que acabamos de calcular) está comprendida entre 0 y 1. En este caso, el resultado es 0’5, por lo que podemos decir que se cumple esta propiedad.

Después de estudiar la Regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad, hemos realizado la siguiente serie de actividades:

Actividad 1: Se lanza una moneda al aire ¿Cuál es la probabilidad de obtener cruz?

Actividad 2: En una urna hay 2 bolas rojas (R), 3 verdes (V) y 4 azules (A) ¿Cuál es la probabilidad de obtener una bola de color rojo?

Actividad 3: Se lanza al aire un dado con forma de dodecaedro con las caras numeradas del 1 al 12 ¿Cuál es la probabilidad de obtener un múltiplo de 5?

Actividad 4: Se hace girar la ruleta del dibujo ¿Cuál es la probabilidad de que salga color verde?