SESIÓN 5: Ley de los Grandes Números y cálculo de probabilidades
Sesión 5:
Ley de los Grandes Números y cálculo de probabilidades
¡Hola chic@s! En la sesión de hoy hemos estudiado la Ley de los Grandes
Números. Esta dice así:
Ley de los grandes números: La frecuencia relativa de
un suceso tiende a estabilizarse hacia una constante a medida que se repite el
experimento muchas veces.
Para
explicar la relación de esta con la probabilidad, hemos usado el siguiente
ejemplo:
EJEMPLO 1: Lanzamos 10 chinchetas y
se observa si quedan con la punta hacia arriba. Los resultados de los
lanzamientos son los siguientes:
La
probabilidad es la constante a la que se aproxima la frecuencia relativa cuando
el experimento se repita muchas veces. De manera que, para el ejemplo anterior,
dado que f= N/n, podemos decir que:
P(A)=0’67, al ser 0’67 el resultado que más veces se repite.
Tras
esta explicación de la ley de los grandes números, hemos procedido a repartir una
relación de 13 problemas para trabajar el cálculo de probabilidades durante
esta sesión y en las siguientes. Dejo a continuación la relación con los 13 problemas:
ACTIVIDADES
DE PROBABILIDAD: Relación de problemas
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4º ESO
|
1. Imagina que
extraes una carta de una baraja española. Escribe un suceso que sea imposible;
otro que sea poco probable; otro, muy probable y uno que sea seguro.
2. ¿Cuál es la
probabilidad de extraer el 5 de bastos de una baraja española? ¿Y el rey de
copas?
3. Extraemos
una carta de una baraja española. Halla la probabilidad de que:
a. La carta sea de oros.
b. Un número menor que 5.
c. Una figura (las figuras son
SOTA, CABALLO y REY)
d. La carta no sea un as.
e. La carta sea as o figura.
4. Se extrae
una bola al azar de una urna que contiene: 11 bolas negras, 3 amarillas, 3
azules, 5 verdes y 7 rojas. Indica la probabilidad de que:
a. Sea roja.
b. No sea negra.
c. Sea verde o negra.
5. Calcula las
siguientes probabilidades asociadas al lanzamiento de un dado con forma de
icosaedro (tiene 20 caras).
a. El resultado es múltiplo de
3.
b. El resultado es mayor que 1.
c. El resultado es menor que 1.
d. El resultado es múltiplo de 2
y de 5.
e. El resultado es un número
primo.
6. En un
restaurante hay sopa, puré o ensalada de primero; carne, pescado o arroz de
segundo; y, para finalizar, café o postre.
a.
¿Cuántos menús distintos podemos elegir?
b.
Si nos sirven un menú al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea ensalada y
carne?
c.
¿Cuál es la probabilidad de que el menú lleve arroz?
7. En un
campamento hay 32 jóvenes europeos, 13 americanos, 15 africanos y 23 asiáticos.
Se elige al azar a su portavoz. ¿Qué probabilidad hay de que sea europeo?
8. Metemos las
piezas de un juego de ajedrez en una bolsa y elegimos una al azar.
a.
¿Cuál es la probabilidad de obtener un peón? ¿Y de obtener un peón negro?
b. ¿Qué
probabilidad hay de sacar una torre? ¿Y un caballo blanco? ¿Y uno de los reyes?
9. Ordena de
menor a mayor, la probabilidad de obtener los siguientes sucesos al lanzar un
dado de seis caras.
a.
Número impar.
b.
Número igual o mayor que 5.
c.
Número menor que 7.
d.
Número mayor que 7.
10. Se extrae una carta de la baraja
española. Halla la probabilidad de:
a.
Obtener un caballo.
b.
No salir una figura.
c.
No salir oros ni bastos.
d.
Sacar el rey de oros o de espadas.
11. Una bolsa contiene 12 bolas verdes y
4 rojas, y otra bolsa contiene 20 bolas verdes y 10 rojas. ¿En qué bolsa es más
probable extraer una bola verde?
12. En una bolsa se introducen 4 bolas
azules, 4 rojas y 2 verdes. Se agita la bolsa y seguidamente se extraen tres
bolas, de las que dos son rojas y una azul. A continuación, se extrae otra
bola. ¿Qué color es el que tiene mayor probabilidad de ser elegido?
13. Una urna contiene 8 bolas rojas, 5
amarillas y 7 verdes. Se extrae una al azar. Determinar la probabilidad de que:
a) Sea roja o verde. b) No sea roja.
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